فايل دانشگاهی – بررسی پراکندگی بریلوئین و کاربرد آن در تولید لیزر فیبری بریلوئین- قسمت …

در این معادله  ضریب ثابت فنر است. معادله حرکت اتم j ام را میتوان از معادله کانونیک هامیلتونی به دست آورد.
(۲-۹)
با حل معادله حرکت، رابطه پاشیدگی (پاشیدگی فونون) را برای ارتعاشات شبکه به دست میآوریم:
(۲-۱۰)
فرکانس مد ارتعاشی است. اولین منطقه بریلوئن در ناحیه بین  قرار میگیرد. برای  کوچک  برابر  بوده و معادله (۲-۱۰) به شکل زیر درخواهد آمد:
(۲-۱۱)
 
در مرزهای مناطقی که در آن  است، داریم  و در نتیجه:
(۲-۱۲)
 
رابطه پاشیدگی برای  رسم شده است. جواب  به پاشیدگی فونون صوتی و  به شاخه فونون نوری معروف است. این دو شاخه در شکل (۲-۱)رسم شده است. فونونهای فرکانس پایین فرکانس صوتی هستند. انرژی آنها وقتی  به سمت صفر میل میکند صفر میشود. فونونهای نوری دارای بسامد بالاتری هستند و انرژی آنها چنانچه  تغییر کند چندان تغییر نمیکند. بنابراین تقریباً بدون پاشندگی هستند. تمایز بین فونون نوری و فونون صوتی را میتوان توسط نسبت بین دامنههای  بیشتر درک کرد. در محدوده  کوچک داریم:
(۲-۱۳)
 
 
 
 

شکل(۲-۱): نمودار فرکانس بر حسب عددموج برای دو شاخه فونون نوری و صوتی.

در شاخه صوتی وقتی  ، چون  ، بنابراین خواهیم داشت:
(۲-۱۴)
برای شاخه نوری  ، این نسبت مقدار ثابتی است درنتیجه داریم:
(۲-۱۵)
بنابراین برای مد صوتی در  ، دو نوع اتم در یک جهت و با یک دامنه حرکت میکنند، در صورتی که برای مد نوری، ارتعاش دو یون در جهت مختلف با دامنهای که با جرم اتمها نسبت عکس دارند صورت میگیرد. بنابراین فونونهای صوتی با حرکت مرکز جرم دو اتم همراه است در حالی که فونونهای نوری به وسیله نوسانهای مختصات نسبی دو اتم توصیف میشوند.
در یک جامد نور خیلی سریعتر ازصوت (مد صوتی فونون)، حرکت میکند. رابطه پاشیدگی برای نور  است که در آن  سرعت نور،  عدد موج فوتون و  ضریب شکست ماده است. رابطه پاشیدگی فونونهای صوتی  در نزدیکی  است که در آن  ، سرعت میانگین صوت در یک جامد بلوری است. منحنیهای پاشندگی برای فوتونها و فونونها با بردار موج کوچک در شکل (۲-۱) رسم شده است. شاخه صوتی و پاشیدگی فوتون یکدیگر را قطع نمیکنند و بر این واقعیت دلالت دارند که در هیچ منطقهای از منحنیهای پاشندگی فوتون و فونون وجود ندارد که در آن قوانین بقای انرژی و تکانه به طور همزمان صادق باشد. ولی این موضوع برای شاخه فونونهای نوری صدق نمیکند. بلورهای نوری خواص جالبی که وابسته به فونونهای نوری است از خود نشان میدهند. بسامد شاخه فونون نوری برابر  است که در آن اگر  و  ، مقدار  برابر است با  که مربوط به طول موج ۱۰ میکرومتر است. در نتیجه بسامدهای نوری در منطقه فروسرخ طیف امواج الکترومغناطیسی قرار میگیرند.

۲-۵- فرایند فیزیکی

فرآیند فیزیکی پراکندگی برانگیخته بریلوئین به وسیله برهم کنش غیر خطی بین موج پمپ یا نور تابشی با موج استوکس یا نور پراکنده و یک موج آکوستیکی است که در طی یک فرآیندی بنام الکترواستریکشن[۲۷] تولید می شود. همین که موج پراکنده بریلوئین در فرکانس  بصورت خود به خودی تولید می شود با موج پمپ در فرکانس  زنش ایجاد می کند و فرکانس زنش  تولید می شود که دقیقا مساوی فرکانس  موج آکوستیکی است. در نتیجه، این زنش به عنوان منبعی برای تقویت کردن دامنه موج آکوستیکی عمل می کند که بنوبه خود دامنه موج پراکنده بریلوئین را به عنوان یک پسخوراند مثبت تقویت میکند. در نهایت پراکندگی برانگیخته بریلوئین میتواند همه توان پمپ را به توان موج پراکنده شده بریلوئین انتقال دهد که درانتقال اطلاعات در دستگاههای مخابرات نوری مخرب است. پدیده الکترواستریکشن سبب می شود که همه غیر رسانا ها یا دی الکتریک ها تحت تاثیر یک میدان الکتریکی تغییر شکل دهند. پراکندگی بریلوئین را میتوان از طریق پراکندگی فوتون پمپ بوسیله فونونی که واحد انرژی و اندازه حرکت موج آکوستیکی یا صوتی است دریافت. برای پایستگی انرژی و اندازه حرکت خطی در پراکندگی بریلوئین، معادلات زیر در مورد فرکانسها و بردار های موج الزامی اند:
(۲-۱۶)
(۲-۱۷)

شکل(۲-۲): شمایی از مقایسه امواج استوکس و آنتی استوکس از نظر طول موج.

که اندیس هایp s,و a به ترتیب به پمپ، استوکس و امواج آکوستیکی اشاره دارند. در شکل (۲-۲) شمایی از موج استوکس و آنتی استوکس نشان داده شده است. فرکانس موج آکوستیکی در مقایسه با فرکانس نور خیلی کوچک است یعنی  بنابراین  ،  و میتوان نتیجه گرفت:
(۲-۱۸)
که γ زاویه بین بردار های موج پمپ و موج پراکنده یعنی  و  را مشخص می کند. بادر نظر گیری  و  داریم:
(۲-۱۹)  که بصورت کلاسیکی در اثر دوپلر از طریق پراکندگی نور پمپ بوسیله یک توری پراش در حرکت با سرعت صوت  توصیف می شود. vp در این رابطه سرعت موج پمپ در محیط است. واضح است که تغییر فرکانس بریلوئین، که مساوی با  است صفر میباشد در صورتیکه پمپ و میدان پراکنده شده در جهت یکسان منتشر شوند و ماکزیمم مقدار خود یعنی  را دارند زمانی که نور پراکنده شده یا استوکس های بریلوئین، در جهت مخالف  که در فیبر های نوری اینچنین است، منتشر شوند. انتشار امواج الاستیک در یک محیط اتلافی بوسیله تابع چگالی مواد  [kg/m3] و از معادله موجی که در پدیده الکترواستریکشن بصورت زیر صدق میکند، استنتاج میشود:
(۲-۲۰)  Ñ•f که  نیرو در واحد حجم محیط ، افت و خیز چگالی را به دلیل انتشار نور در محیط ایجاد می کند(Fabelinskii 1968,506; Kobyakov 2005, 5338-5347).  سرعت موج صوتی یا سرعت موج آکوستیکی در محیط و  به عنوان فاکتور میرائی صوت در ناحیه شناخته شده است. Yمدول یانگ،  ضریب ویسکوزیته فیبر نوری و  چگالی عادی فیبر میباشد.  ضریب الکترواستریکشن قدرت اثراین پدیده را نشان میدهد. بردارقطبش غیر خطی P برای پراکندگی برانگیخته بریلوئین با استفاده از بردار جابجائی الکتریکی D و بسط تیلور ضریب گذردهی بصورت زیر بدست میآید:
(۲-۲۱)
 
در مقایسه با رابطه  که با توجه به معادله (۲-۷) بدست می آید، قطبش غیر خطی برای پراکندگی بریلوئین بصورت زیر است:
(۲-۲۲)  که  ارزیابی میشود و میدان الکتریکی از قطبش غیر خطی بالا و معادله (۲-۱) برای پراکندگی برانگیخته بریلوئین از معادله زیر بدست میآید:
(۲-۲۳)

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است